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Calcular el angulo de incliancion de las rectas, determinadas por los puntos:

A) (3,-5)(-8,1) 

B)(4,0)(9,-7)

C)(0,0)(-5,8)

En primer lugar debemos calcular la pendiente de las rectas, que corresponde al grado de inclinación de éstas, y que está dada por la fórmula:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) 

siendo A (x1,y1) y B(x2,y2) dos puntos de la recta. Entonces

A) m = (1 - -5) / (-8-3) = (1+5) / -11 = -6/11

B) m = (-7-0) / (9-4) = -7/5

C) m = (8-0) / (-5-0) = -8/5

A continuación, debes saber que la pendiente de una recta es "la tangente del ángulo de inclinación". Es decir, al ángulo se le aplica una función trigonométrica, la tangente (con una calculadora o usando tablas de funciones), y se obtiene la pendiente. Por lo tanto, para obtener el ángulo hay que aplicarle a la pendiente la función inversa de la tangente: el arcotangente. Las funciones trigonométricas inversas (arcoseno, arcocoseno, arcotangente, etc) simplemente "trabajan al revés": se la aplicas a un valor y te devuelve el arco de circunferencia cuya medida en grados corresponde a la función trigonométrica original. Por ejemplo, si yo uso el arcotangente de 1, estoy calculando cuál es la medida del arco de circunferencia cuya tangente mide 1. Y si pensamos cual es el ángulo más pequeño cuya tangente mide 1, veremos que es 45º

Volviendo al problema, usaremos la calculadora científica para calcular los arcotangentes de las pendientes, obteniendo el ángulo de inclinación de ellas. Una cosa importante: recuerda que el ángulo de inclinación se mide desde el eje x hasta la recta, en sentido antihorario. Por lo tanto, los ángulos de inclinación van desde 0º a 180º (sin incluir 180º, que sería lo mismo que 0º). Ahora bien, verás que hay pendientes positivas y otras negativas. Debes saber que una pendiente positiva implica un ángulo agudo (menor a 90º), pendiente negativa es obtuso (mayor a 90º), pendiente 0 es 0º, y pendinte indefinida (un número dividido por cero) es un ángulo de 90º. Si el resultado del ángulo te da negativo, es que lo estas midiendo en sentido horario. Tranquilo, lo único que habrá que hacer es sumarle 180º a ese ángulo, y obtendrás la medida en sentido positivo (antihorario)

A) arctg(-6/11) = - 28º 36' 37,65'' = 151º 23' 22.3''

B) arctg(-7/5) = - 54º 27' 44,36'' = 125º 32' 15,6''

C) arctg(-8/5) = - 57º 59' 40,62'' = 122º 0' 19,38''